Конспект урока по геометрии в 7 классе по теме "Прямоугольный треугольник"

Цели урока.

• Образовательные: систематизация знаний, умений и навыков по применению признаков равенства прямоугольных треугольников при решении задач, в том числе с практическим содержанием.

• Развивающие: развитие интереса к предмету, внимания, логического мышления, математически грамотной речи; информационных и коммуникативных компетенций учащихся.

• Воспитательные: воспитание коммуникативных качеств личности; самостоятельности, ответственности, настойчивости, эстетического вкуса.

Задачи урока.

1) В направлении личностного развития: воспитывать у учащихся интерес к геометрии и познанию. Формировать положительный мотив обучения. Способствовать формированию коммуникативной компетентности учащихся, умения организовать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками, быть объективными в оценке деятельности как своей, так и других. Развивать наблюдательность, умение сравнивать, анализировать и делать выводы, умение ставить проблему и искать пути ее разрешения. Формировать ответственное отношение к учебному труду.

2) В метапредметном направлении: сформировать представления учащихся о геометрической фигуре – треугольник, как о неотъемлемой части окружающего нас мира, о различном использовании в быту и жизни предметов и устройств, имеющих форму треугольника. Показать учащимся способы описания практической жизненной задачи на математическом языке, возможность поиска и дальнейшего применения на уроках математики знаний, полученных в других предметных областях.

3) В предметном направлении:

Знать:

• формулировки признаков равенства прямоугольных треугольников.

Уметь:

• решать задачи, в том числе с практическим содержанием, используя признаки равенства прямоугольных треугольников.

Анализировать:

• возможность применения того или иного признака при решении различных задач.

Тип урока: обобщения и систематизации знаний.

Оборудование:

• персональный компьютер (ПК);

• проектор;

• раздаточный материал (тесты, задания для групповой работы, рефлексия, задачи, домашняя работа);

• фотографии (“карта острова Пасхи” и “статуи острова Пасхи”);

• плакат “Незнающий геометрии да не войдет сюда” (Платон, надпись на дверях школы в Древней Греции);

• презентация (Приложение 1);

• технологическая карта урока (Приложение 3).

Ход учебного занятия

I. Организационный этап

Цель: включение учащихся в деятельность на личностно-значимом уровне. “Хочу, потому что могу”.

Деятельность учеников: включение в деловой ритм, должна возникнуть положительная эмоциональная направленность.

Деятельность учителя: устное сообщение. Интерес учащихся к уроку достигается сообщением о том, почему в геометрии большое внимание уделяется прямоугольному треугольнику.

Мотивация урока.

У нас с вами сегодня проходит урок геометрии. Думаю, все вы заметили надпись "Не обучавшийся геометрии пусть не входит в эту дверь", которую велел сделать над дверью своего дома греческий ученый Платон. Греческие ученые не случайно так много занимались математикой. В надписи Платона не случайно говорится о геометрии, а не о математике вообще. Геометрию греки считали особенно важной наукой.

Один мудрец сказал: “Высшее проявление духа – это разум. Высшее проявление разума – это геометрия. Клетка геометрии – это треугольник. Он так же неисчерпаем, как и Вселенная…”.

У вас может возникнуть вопрос: Почему в геометрии особое внимание уделяется прямоугольному треугольнику?

( Ответ: Такие задачи встречаются на экзаменах по математике).

Вы, наверное, уже посещали сайты по подготовке к ВПР и ОГЭ? В структуре ВПР за 7 класс есть 14 задание на применение знаний по теме «Прямоугольный треугольник», в задачах ОГЭ – это 15 задание.

Да и в нашей жизни прямоугольные треугольники встречаются часто и иногда необычно.

Слайд (кластер)

II. Актуализация опорных знаний

Цель: повторение изученного материала, актуализация опорных знаний необходимых для дальнейшей работы на уроке.

Давайте вспомним, какую тему мы с вами изучали на последних уроках? (Признаки равенства прямоугольных треугольников)

Сегодня мы продолжим работу по решению задач с применением признаков равенства прямоугольных треугольников. Запишите число, классная работа. Тема "Признаки равенства прямоугольных треугольников" (слайд 1). У вас на партах лежат технологические карты урока, где вы будете оценивать себя по каждому этапу урока.

Давайте вспомним основные вопросы теории (слайд 2)

Сколько признаков равенства прямоугольных треугольников? (4)

Сейчас в парах вы проверите друг друга на знание формулировок признаков равенства прямоугольных треугольников и поставите баллы в технологической карте урока.

Взаимопроверка: учащиеся проверяют друг у друга знание формулировок признаков равенства прямоугольных треугольников и ставят оценки в лист самооценки.

III. Устная работа

(слайд 3) Доказать равенство треугольников.

IV. Сообщение учащегося

Мы с вами говорили о том, что прямоугольные треугольники встречаются в нашей жизни. Сейчас давайте послушаем сообщение, которое нам подготовила Ливенцева Юля.

(слайд 4) (Приложение 2)

V. Решение задач

ВПР

Тип 14 № 993

В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 78°, угол ABC равен 52°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Тип 14 № 1336

Высоты, проведенные к боковым сторонам АВ и АС остроугольного равнобедренного треугольника АВС, пересекаются в точке М. Найдите углы треугольника, если угол ВМС  =  140°.

Тип 14 № 2339

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC угол B равен 120^°. Высота треугольника, проведённая из вершины A, равна 7. Найдите длину стороны AC.

ОГЭ

15.Треугольники, четырёхугольники, многоугольники и их элементы

Тип 15 № 348758

Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 23°. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах.

Тип 15 № 348758

Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 23°. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах.

13. Два ост­рых угла пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка от­но­сят­ся как 4:5. Най­ди­те боль­ший ост­рый угол. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 50

14. Два ост­рых угла пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка от­но­сят­ся как 2:3. Най­ди­те меньший ост­рый угол. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 36

Самостоятельно, в конце проверка. (Приложение 8)

Задача 1

Двое учащихся вышли из школы. Один прошел 200 м на запад и 300 м на север. Второй прошел 300 м на восток и 200 м на юг. Кто из учащихся оказался дальше от школы?

VI. Релаксационная пауза

(Приложение 7)

(На фоне музыки "Журчание ручья")

Детям даётся инструкция: “Сядьте удобнее, закройте глаза. Мы с вами совершим прогулку за город. Представьте, что мы идем по лесу. Деревья как будто замерли в ожидании весны. Но она уже близко. Сделайте глубокий вдох и медленно делайте выдох, пусть всё напряжение уходит. Мы слышим журчание ручья, откуда-то издалека доносится пение птиц (пауза). Светит яркое солнышко. Один тёплый лучик упал на ваше лицо. Нам легко и спокойно. Мы можем отдохнуть от городской суеты. Воздух чистый и дышится легко. Мы видим, как из-под снега пробивается зеленая трава. Вы чувствуете, какая тёплая земля (пауза). Земля вам даёт силу и уверенность. Сделайте глубокий вдох и медленно делайте выдох, пусть всё напряжение уходит. Ещё раз вдох и выдох... (пауза). Пришла пора возвращаться домой. На счёт 5 вы вернётесь обратно. 1, 2 – вы чувствуете, как силы возвращаются к вам, 3 - вы бодры и энергичны, 4 – у вас открываются глаза, 5 – вы возвращаетесь к уроку отдохнувшие, полные сил и уверенности.

VII. Работа в группах

Выбрать равные треугольники и указать признак

(Приложение 4)

В конце работы проверки (слайд 8).

VIII. Сообщение учащегося

Созвездие "Треугольник".

(слайд 9)

(Приложение 5)

IX. Контроль полученных знаний

Цель: диагностика личностных, предметных и метапредметных результатов деятельности учащихся на уроке, определение учениками границ своего знания и незнания.

X. Итоги урока. Задания на дом

Придумайте и решите практическую задачу, в которой были использованы признаки равенства треугольников.

Задача 1. Три поселка В, С и D расположены так, что С находится в 7 км к юго-западу от поселка В, а поселок D - в 4 км к востоку от В. Три других поселка А, К и М расположены так, что поселок К находится в 4 км к северу от М, а поселок А - в 7 км к юго-востоку от М. Сделайте чертеж и докажите, что расстояние между пунктами С и D такое же, как между пунктами К и А.

[Договоримся, что на карте север направлен вверх, юг - вниз, восток - вправо, запад - влево. Необходимо эти поселки расположить на карте и доказать, что треугольник BDC равен треугольнику АМК. Они равны по двум сторонам (по построению); угол CBD равен углу КМА и равен 135 градусам. Следовательно, DC = АК.]

Задача 2. В школьной мастерской изготовлены из проволоки четыре стержня длиной 4 см, 7 см, 10 см и 13 см. Соединяя концы трех стержней из четырех, выясните, из каких трех стержней можно составить треугольник, а из каких нельзя. Объясните ваши выводы.

[4, 7, 10; 4, 10, 13; 7, 10, 13. Треугольник можно построить по трем сторонам только в том случае, если сумма двух его сторон строго больше наибольшей стороны.]

Задача 3.

Условие

Докажите равенство треугольников по стороне и высотам, опущенным на две другие стороны.

Решение

Пусть AM и BK — высоты треугольника ABC, A₁M₁ и B₁K₁ — высоты треугольника A₁B₁C₁,

AM = A₁M₁, BK = B₁K₁, AB = A₁B₁.

Из равенства прямоугольных треугольников AMB и A₁M₁B₁, BKA и B₁K₁A₁ (по катету и гипотенузе) следует равенство углов:

L BAC =  L B₁A₁C₁,   L ABC =  L A₁B₁C₁.

Поэтому данные треугольники ABC и A₁B₁C₁ равны по стороне (AB = A₁B₁) и двум прилежащим к ней углам.

XI. Рефлексия

Притча "Мудрец"

Шел мудрец, а навстречу ему три человека везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства Храма. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу.

У первого спросил: - Что ты делал целый день?

И тот с ухмылкою ответил, что целый день возил проклятые камни.

У второго спросил: ”А ты что делал целый день?” - И тот ответил: ”Я добросовестно выполнял свою работу“.

А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием и он ответил “А я принимал участие в строительстве Храма“.

- Ребята! Кто работал так, как первый человек? (Поднимаем красные треугольники)

- Кто работал добросовестно? (Желтые треугольники)

- А кто принимал участие в строительстве Храма знаний? (Зеленые треугольники)

Наш урок подошёл к концу, и я хочу сказать…

• мне больше всего удалось…

• меня особенно удивило…

• для меня было открытием то, что …

• за что ты можешь себя похвалить?

• за что ты можешь похвалить одноклассников?

• что на ваш взгляд не удалось? Почему? Что учесть на будущее?

• мои достижения на уроке.

Используемые источники. (Приложение 9)

Учить не мыслям, а мыслить.

Кант

Сценарий урока.