"Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции"

Тема урока:"Тригонометрические формулы.

Тригонометрические функции"

по ФГОС, 10 класс

Предмет (направленность): математика.

Возраст детей: 10 класс.

Место проведения: класс.

Уровень образования: базовый

Тема: "Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции".

Цели урока:

Обобщить и систематизировать знания учащихся по теме. Способствовать формированию у обучающихся адекватной самооценки своих учебных возможностей, совершенствование коммуникативных навыков и умений организовать эффективную коммуникацию.

Задачи урока:

Обучающие – обеспечить повторение, обобщение и систематизацию материала темы, создать условия контроля усвоения знаний и умений

Развивающие– содействовать развитию у учащихся мыслительных операций; развивать и совершенствовать умения применять имеющиеся у учащихся знания в различных ситуациях; находить решения в различных проблемных ситуациях; развивать грамотную математическую речь учащихся, умение давать лаконичные формулировки.

Воспитательные – вырабатывать внимание, самостоятельность при работе на уроке; осуществлять исследовательскую деятельность, способствовать формированию активности и настойчивости, умению увидеть применение математики в жизни, максимальной работоспособности.

Планируемый результат обучения, в том числе и формирование УУД:

Познавательные УУД: Повторить и применить полученные знания и умения по упрощению тригонометрических выражений с помощью изученных формул, по знанию тригонометрических функций.

Коммуникативные УУД: воспитывать любовь к математике, коллективизм, уважение друг к другу, умение слушать, дисциплинированность, самостоятельность мышления.

Регулятивные УУД: понимать учебную задачу урока, осуществлять решение учебной задачи под руководством учителя, определять цель учебного задания, контролировать свои действия в процессе его выполнения, обнаруживать и исправлять ошибки, отвечать на итоговые вопросы и оценивать свои достижения

Личностные УУД: формировать учебную мотивацию, адекватную самооценку, необходимость приобретения новых знаний.

Тип урока: yрок обобщения и систематизации знаний с использованием фронтальной, индивидуальной, парной и групповой работы, деятельностного подхода к изучению материала, с использованием личностно-ориентированного обучения.

Формы работы: индивидуальная, фронтальная, в парах, беседа

Организация деятельности учащихся на уроке:

-самостоятельно определяют тему, цели урока;

-отвечают на вопросы;

-решают самостоятельно задачи;

-оценивают себя и друг друга;

-рефлексируют.

Методы обучения: словесный, наглядно - иллюстративный, практический

Участники: обучающиеся 10 класса

Ресурсы: компьютер, проектор, экран, сканер, комплект плакатов с формулами, презентация, карточки с заданиями; карточки для мини-исследования; карточки с самостоятельной работой.

Учебно-методическое обеспечение: учебник “Алгебра и начала математического анализа. 10 класс” авторов С.М.Никольского, М.К. Потапова, Н.Н.Решетникова,

А.В. Шевкина, 10 класс.

«Не бойтесь формул! Учитесь владеть этим

инструментом Человеческого гения!

В формулах заключено величие и

могущество разума…»

А.А.Марков

Ход и содержание урока:

I. Организационный момент.

Учитель приветствует детей, настраивает на работу, предлагает проверить готовность рабочего места.

- Добрый день! Я рада всех Вас видеть. Сегодня у нас необычный урок, а необычен он тем, что у нас сегодня гости. Начну я наш урок словами русского математика и академика Андрея Андреевича Маркова: «Не бойтесь формул! Учитесь владеть этим инструментом Человеческого гения! В формулах заключено величие и могущество разума…»

II. Организация деятельности учащихся по применению знаний в разнообразных ситуациях.

1. Проверка домашнего задания.

- Вспомним домашнее задание (заранее на экране написано решение домашнего задания). У кого есть вопросы?

2. Устная работа.

Какую тему мы с вами изучили?

Учитель проводит разминку, учащиеся разгадывают ребусы. (1 - 4 слайды)

Определяют тему и цели урока.

Ребята, мы с Вами разобрали тригонометрические функции и тригонометрические формулы. Страшный зверь по имени "Тригонометрия" становится совсем ручным и послушным, если относиться к нему с пониманием. А для этого его нужно вырастить  буквально с младенчества. Если хорошо понимать, что такое тригонометрическая окружность, как с ней связаны тригонометрические функции, то все остальное - дело техники. Сегодня нам предстоит повторить и применить полученные знания и умения при решении различных заданий. Перед Вами стоит задача - показать свои знания и умения по упрощению тригонометрических выражений с помощью изученных формул, по знанию тригонометрических функций.

3. Индивидуальная работа у доски (работают четверо учащихся).

1 карточка	2 карточка
Укажите на единичной окружности точку с данными координатами и запишите все числа , соответствующие этой точке:
а) в) б) г)	а) в) б) г)

Запишите множество чисел, соответствующее точкам:
3 карточка	4 карточка

4. Фронтальная работа(все остальные учащиеся работают вместе с учителем)

Итак, вспомним с чего мы начинали изучение тригонометрии? (6 и 7 слайды)

(с единичной окружности)

1. Точка с координатами (1;0) остановилась. Как называется ордината точки поворота?

2. Как называется абсцисса точки поворота?

3. Что такое тангенс? Котангенс?

4. Вычислить:

5. Область определения функции y=sinx, y= cosx.

6. Верно ли, что для любого х справедливо равенство sin(-x)= - sinx ?

7. Наименьший положительный период функции y= sinx, y=cosx равен…

8. Знак синуса во 2-ой четверти?

9. Знак косинуса во 2-ой четверти?

10. Область значения функции y= sin х, y=cosx.

11. Верно ли, что график функции y= sin х симметричен относительно оси ординат?

12. Знак тангенса в 3 четверти.

13. Верно ли, что график функции y=cosx - четная?

14. Верно ли, что график функции y= соs х симметричен относительно оси ординат?

1. На одном из рисунков изображен эскиз графика функции . Укажите номер этого рисунка.

1)		2)
3)		4)

2. На одном из рисунков изображен эскиз графика функции . Укажите номер этого рисунка.

1)		2)
3)		4)

Найди ошибку: (8 слайд)

1) (0) 2) 3) 4) (0)

5) arcsin 1 = 1, ( ) 6)

7) (не существует) 8)

(перед 9 слайдом): Расскажите 6 основных тригонометрических формул и формулы двойного угла.

5. Проверка индивидуальной работы. (10 и 11 слайды)

III. Работа по теме урока.

1. Работа у доски и в тетрадях. (12 и 13 слайды)

№ 1. Вычислить: 1) ; 2)

№ 2. Вычислить: 1) , , 2)

По учебнику: № 10.7 (1 столбик) стр. 284; 10.16 (1 столбик) на стр.287

(после слайдов 14, 15 и 16)

2. Физкультминутка (14 слайд)

«Мы часто не смотрим под ноги, поэтому падаем; но нам хочется мечтать, и мы будем летать; не забывайте, что рядом с вами есть друзья; беритесь за дело и дерзайте, шагаем дальше по пути знаний к своей мечте».

Медленно опустите голову вниз; медленно подняли голову вверх; медленно повернули голову направо и налево; сели, взяли в руки карандаш и подвигали им в руках, держа между ладонями; выпрямим спину, сядем прямо и продолжим урок.

Стоя выполняем упражнения: вытянуть руки вперед; дотронуться до кончика носа правой, левой рукой; встряхнуть кистями рук;

3. Работа в парах.

№ 3: исправь ошибки (15 слайд):

1) 2 соs15⁰ sin15⁰ = соs30⁰ =

2) 2 sin45⁰соs45⁰ = sin 45⁰ =

3) cos² sin² = cos =

4) cos ( = cos ,

5) sin 105⁰ + sin 75⁰ = sin 180⁰ = 0,

6) sin73⁰соs17⁰ + sin17⁰соs73⁰ = sin 90⁰ = 0,

7) sin 150⁰ = sin (180⁰ 30⁰) = sin 30⁰ = 0,5.

№ 4: найди соответствие (16 слайд):

1) sin cos + sin cos 1) cos + cos

2) 2 sinсоs 2) cos ( +

3) cos² + sin² 3) 1

4) 2 cos cos 4) s

5) 1 + ctg² 5) sin ( +

6) cos cos s 6) cos

7) cos² sin² 7)

1	2	3	4	5	6	7
5	4	3	1	7	2	6

№ 5 (17 слайд):

выяснить, какое из чисел отрицательное

4. Мини-проекты, презентации "Применение тригонометрии" (18 слайд)

Подготовлен несколькими учащимися класса.

Заключение. Тригонометрия прошла длинный путь развития. И теперь, мы можем с уверенностью сказать, что тригонометрия не зависит от других наук, а другие науки зависят от тригонометрии.

Я надеюсь, что показанный материал был познавательным и интересным.

IV. Самостоятельная работа (7 минут) в 4-х вариантах.

Вариант №1

1. Укажите на окружности точки, соответствующие числам вида:

2. Упростите выражение .

₃.Упростите выражение

4. Найдите значение выражения , если .

5. Вычислите , если .

Вариант №2

1. Укажите на окружности точки, соответствующие числам вида:

2. Упростите выражение .

3.Упростите выражение .

4. Найдите значение выражения , если .

5. Вычислите , если .

Вариант №3

1. Укажите на окружности точки, соответствующие числам вида:

2.Упростите выражение .

3.Упростите выражение .

4.Найдите значение выражения , если .

5. Вычислите , если .

Вариант №4

1. Укажите на окружности точки, соответствующие числам вида:

2.Упростите выражение .

3. Упростите выражение .

4. Найдите значение выражения , если .

5. Вычислите , если .

V. Задание на дом.

учебник:№10.7(2 столбик), 10.16(2 столбик), 9.83(б,в).

VI. Подведение итогов, рефлексия.

Подведение итога урока, оценивание деятельности каждого учащегося за работу на уроке, выделяя удавшиеся моменты.

Итак, сегодня мы проверили знания и умения по тригонометрическим функциям, по упрощению тригонометрических выражений с помощью тригонометрических формул и тождеств. Разучивание тригонометрических формул в школе не для того чтобы вы всю оставшуюся жизнь вычисляли синусы и косинусы, а для того чтобы ваш мозг приобрел способность работать. “Дороги не те знания, которые отлагаются в мозгу, как жир; дороги те, которые превращаются в умственные мышцы” писал Г. Спенсер, английский философ и социолог.

(Опрос-итог – в конце урока учитель задает вопросы, побуждающие к рефлексии урока). (19 и 20 слайды)

• Кто может сформулировать название темы урока?

• Что на уроке было главным?

• Что было интересным?

• Какие виды работ понравились?

• Испытывали ли вы затруднения при выполнении самостоятельной работы?

• Как мы сегодня поработали? Вырази свое настроение.

Комментирование результатов работы учащихся. Выставление оценок.

Учитель: Спасибо вам за насыщенную работу на уроке. Я благодарю всех, кто принял активное участие в работе. Урок окончен. До свидания!

4